Tutti i gatti sono predatori, sono felini, è nella loro natura, è il modo in cui si procurano il cibo; se non fossero predatori non sarebbero gatti, sarebbero topi, insetti, uccellini, coniglietti, lucertole...

Essere predatore non è una prerogativa di Luna, anche Birba è un predatore e lo dimostra quando gioca, lo dimostrava quando giocava con la sorella e, come avevi scritto tu, la infastidiva ed era prepotente con lei.

Birba non intendeva certo uccidere Cleo, esattamente come Luna non vuole uccidere Birba, togliti dalla testa questa idea, il gatto non aggredisce il suo simile per nutrirsi delle sue carni.
E neppure per eliminarlo fisicamente, questa è una trasposizione tipicamente umana.
Luna vuole solo trovare il suo posto nel mondo, che non è semplicemente il luogo fisico dove vive, cioè casa tua, ma comprende tutti coloro che ci vivono e in particolare i suoi simili, in questo caso...Birba!

Le aggressioni di Luna possono essere gioco che poi si traforma in irritazione o possono già partire come irritazione verso Birba e il motivo c'è sicuramente, ma per noi umani non è facile percepirlo, potrebbe essere uno sguardo, una postura del corpo più eloquente di quel che pensiamo, ma ripeto, non sarà mai un tentativo di uccidere.

Il carattere di Luna però è diverso da quello di Cleo e come ogni carattere si innesta sull'indole innata, ma viene forgiato sulla base del vissuto personale e il vissuto di Luna anche solo dal poco che sappiamo della sua vita prima di approdare da te non deve essere stato molto piacevole e gratificante, perché è un passato di isolamento sia fisico che emotivo.

Come hai detto tu, Luna resterà sempre una predatrice, ma predatrice resterà per sempre anche Birba, solo che quest'ultima si è resa subito conto che Luna non è come la remissiva Cleo che si lasciava un po' "bullizzare" e questa scoperta l'ha spiazzata, la rende paurosa, incaxxata e lo manifesta con soffiate, ringhiate, fughe, invece di reagire.

Non so quanto possa essere d'aiuto un comportamentalista (già io non ho grande fiducia in questa sorta di strizzacervelli per gatti) ma ti anticipo che se pensi di poter cancellare l'istinto innato alla predazione tipico di tutti i gatti, nessuno escluso e renderla una specie di tenero peluche tipo il coniglietto Duracell, stai facendo un buco nell'acqua e ne ricaverai solo il portafogli sensibilmente dimagrito.

Luna e Birba non sono robot con sembianze di gatto, da programmare e riprogrammare secondo le vostre esigenze, sono esseri senzienti, con un cervello pensante e un cuore capace di gioire e di soffrire come il tuo.

Non stare sempre a "spiare" quel che fanno e quel che non fanno, pronto a raccattar su questa o quella e portarla di qua o di là.
Sono già in tensione fra di loro, evita di crearne anche tu con la tua ansia, permettini di definirla...esagerata...vivi e lascia vivere; osserva sì, ma senza diventare l'arbitro e soprattutto lascia perdere gli "esperimenti per capire".
E non intervenire ogni volta che Birba soffia, ringhia, fugge, urla oppure Luna la insegue o cerca di tirarle una zampata, vedrai che Birba si sveglierà e reagirà quando si renderà conto che papino non è il suo parafulmine.