Per il momento è sufficiente che tu raccolga l'urina e la porti al veterinario, poi a seconda dell'esito sarà lui stesso a dirti se vorrà visitare il micio...ma è probabile che ti dica di portarlo in ogni caso.

Fa' attenzione all'alimentazione, mangiare praticamente solo croccantini (che marca compri?) non va per niente bene, per un sacco di motivi, soprattutto perché a lungo andare il gatto si trova in uno stato di perenne insufficiente idratazione e questo ha ripercussioni negative sulla salute dell'apparato urinario, facilitando l'instaurarsi dell'insufficienza renale, che una volta comparsa non è guaribile, ma solo controllabile nella sua purtroppo inevitabile progressione.

I croccantini sono comodi solo per noi perché in un amen serviamo il pasto al gatto, non si deteriorano se restano a lungo nella ciotola, costano meno rispetto all'umido o alla carne cruda, sono in genere molto graditi (perché zeppi di appetizzanti) e purtroppo spesso sono consigliati da veterinari disinformati in tema di nutrizione felina...
Hai mai provato a dargli dell'umido completo o della carne cruda? Il manzo bollito ha già perso i nutrienti nell'acqua di cottura, dovresti far restringere il brodo e dargli anche quello...sempre che gli piaccia.

Per il cane che sconfina: il giardino è tuo o si tratta di uno spazio condominiale? Perché se è solo tuo puoi fare come vuoi, cintarlo, mettere un cancello e tenerlo chiuso; se è condominiale potrebbe non essere fattibile.
Tieni anche presente che se il cane fosse impedito a entrare in giardino, il gatto però potrebbe ugualmente uscire se la recinzione non fosse "a prova di gatto" e se dovesse incontrare quel o qualunque altro cane, potrebbe succedere quel "qualcosa" che temi.
Le "minacce" di denuncia e le telecamere potrebbero funzionare da deterrente oppure no; meglio prendere provvedimenti come mettere in sicurezza il giardino, se possibile...oppure tenere il gatto in casa come stai giustamente facendo ora.

Quanto all'erba, di solito non provoca diarrea, probabilmente il tuo gatto ha qualche problema digestivo e di conseguenza non tollera l'erba, fallo presente al veterinario.